Lecciones sobre el amor, las mujeres y la copulación heterosexual. (2) El isomorfismo entre la fidelidad y la multiplicación de los números enteros.

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TEOREMA 1:
Sean los grupos abelianos finitos
C = {todas las combinaciones “sexuales” de soltero y casado} (C de cuernos) y
M = {posibles multiplicaciones de números enteros según su signo}.
Entonces existe un único isomorfismo F entre C y M.

DEMOSTRACIÓN:
Comencemos identificando los elementos de los grupos:
C = {soltero-soltero, soltero-casado, casado-soltero, casado-casado}
M = {+ por +, + por -, - por +, - por -}
La clave para definir el isomorfismo es identificar soltero con + y casado con – (esto no debe tomarse como publicidad subliminal a favor de la soltería).
La aplicación se quedaría así:



Es trivial y por ello dejo como ejercicio el ver que la aplicación esta bien definida y que es un homomorfismo de grupos biyectivo.



DEFINICIÓN:
Si en el grupo M del teorema anterior tomamos la relación de equivalencia
~ = {mismo signo en el resultado de la multiplicación},
el conjunto de 4 elementos M se transformaría en un conjunto con dos clases de equivalencia:
[+] = {+ por +, - por -}
[-] = {+ por -, - por +}.
Llamado Grupo Cociente.



TEOREMA: (Teorema de la correspondencia fiel)
Sean, C y M los grupos del teorema anterior y sea N el grupo cociente de la definición. Entonces existe el grupo cociente G de C y la aplicación F*, que hace isomorfos G y N y hace conmutar el diagrama:



DEMOSTRACIÓN:
Debemos comenzar definiendo G y para ello sus clases de equivalencia. Esto lo haremos usando el isomorfismo F:
Tenemos identificados todos los elementos de C con elementos de M y a su vez dentro de M tenemos las clases de equivalencia que nos dan N. Vamos a definir, entonces, las clases de equivalencia de G según las de N, es decir, los elementos de C que han ido a parar a elementos de M que se quedan dentro de la clase [+] irán a una clase de G y el resto a la otra clase. Esta relación entre las clases de G y N nos define el isomorfismo F*, quedando de la siguiente forma:



De nuevo es obvio que G y F* están bien definidos y que F* es homomorfismo de grupos biyectivo. Es fácil ver que el diagrama conmuta considerando las proyecciones de C a G y de M a N.



COROLARIO:
La relación “sexual” casado-casado no es infidelidad.

DEMOSTRACIÓN:
Es fácil al observar que casado-casado está en la misma clase de equivalencia que soltero-soltero y ésta, obviamente, no es infidelidad, luego casado-casado tampoco lo es.
Por consiguiente, soltero-casado y casado-soltero, son unos cuernos como una copa de un pino y está muy feo hacerlo.



DEFINICIONES:
a) A este último colorario se le conoce comúnmente como “Cuernos con cuernos se anula”.
b) Al conjunto G se le conoce como “Grupo Co(s)ciente de lo que es fidelidad”.
c) Las clases de equivalencia de G se conocen como:
c1) {soltero-soltero, casado-casado} = “Bien”
c2) {soltero-casado, casado-soltero} = “Feo” o “Kaka”.

7 comentarios:

Miche dijo...

Si cuernos no quieres poner uno igual debe aparecer

Sergiopero dijo...

mmm, me interesan tus convicciones politicas, como podria suscribirme a tu panfleto incendiario semanal?

Sámer_Fiesta dijo...

Durmiendo me he percatado de que debo aclarar que la relación sexual casado-casado es una relación entre dos personas casadas pero no son marido y mujer sino que están casadas con otras personas... son por decirlo de una manera: amantes.
Sí, sí, y eso no son cuernos... Esa cara la puse yo también cuando llegué a esta conclusión, pero las matemáticas son así, ahora dicen que "cuernos con cuernos se anula" y se anula y punto.

Además me gustaría añadir un punto de notación:
Cuando trato la palabra "casado" no significa especialmente que hayan tenido que cotraer matrimonio. Tener novio, estar en pareja, etc, también son elementos de este representante.

También me gustaría añadir que, aunque mi tesis sea sobre el amor, las mujeres y la copulación heterosexual, este resultado matemático es universal y también es aplicable a las relaciones homosexuales.

César dijo...

Muy bueno Samer. Aunke yo encuentro alguna fisura pero ya lo discutiremos. En fin con los mismo razonamientos podría decir que 4 es un número primo, pues podría tener un grupo cociente con 2 y 4 en la misma clase de equivalencia.

Yo diría que para que cuernos anulen cuernos, han de haber al menos un par de cuernos opuestos en la misma pareja, es decir algo así, unos cuernos casado1-casado2 y casado3-casado4, donde casado1 y casado3 son pareja, por ejemplo.

Sámer_Fiesta dijo...

Miniyo, ya se que existe alguna fisura que ya discutiremos pero en una hora a las 7 de la mañana no pude formlizar más jejeje.

Sobre lo segundo que comentas, es obvio que esos cuernos se anulan, no es necesario dos teoremas con isomorfismos y grupos cocientes para verlo. Lo que yo he pretendido demostrar es un escalón más, un giro de tuerca que puede que esté pasado, pero si a una sola persona le sirve para calmar su conciencia he conseguido mi proposito.

Samuel dijo...

Jajaja, teorema de la correspondencia fiel xDDDDD. (En álgebra existe el teorema de la correspondencia y es igual).

Me ha gustado mucho este post. Creo que responde a las nuevas demandas que provienen de la didáctica y de la pedagogía y que hacen referencia a dejar patente el uso de las matemáticas en la vida cotidiana. Creo que cuando hable de competencias básicas en la programación, mencionaré tus resultados. Quizás incluso lo ponga como objetivos a alcanzar en alguna unidad didáctica.

Eres, Sámer, todo un divulgador científico. Sin ir más lejos, anoche pudimos comprobar cómo le explicabas a Macuoren tu algoritmo para ligar por medio del baile.

TQTQTQ.

macuoren dijo...

Gran algoritmo, por cierto

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